2. El análisis de esfuerzo.

Se considerará en primer lugar que el área seccionada está subdividida en áreas pequeñas, tal como el área ΔA mostrada en la figura 1-10a. Al reducir ΔA a un tamaño cada vez más pequeño, debe adoptarse dos suposiciones respecto a las propiedades de la materia. Se considera que el material es continuo, es decir, que consiste en una distribución uniforme o continuo de material que no contiene huecos. Además, el material debe ser cohesivo, lo que significa que todas sus partes están conectadas sí, sin fracturas, grietas o separaciones. En la figura 1-10ª se muestra una fuerza típica finita pero muy pequeña ΔF, la cual actúa sobre su área asociada ΔA. Esta fuerza, como todas las demás. Tendrá aun dirección única, pero para el análisis que se presenta a continuación se remplazará por sus tres componentes, ΔFx, ΔFy y ΔFz,que se toman tangente, tangente y normal al área, respectivamente. Cuando ΔA y sus componentes hacen lo mismo; sin embargo, el cociente de la fuerza y el área tenderán en general a un límite finito. Este cociente se llama esfuerzo y se describe la intensidad de la fuerza interna sobre un plano específico (área) que pasa a través de un punto.

Esfuerzo normal.

La intensidad de la fuerza que actúa en forma normal a ΔA se define como el esfuerza normal, σ (sigma). Como ΔFz es normal al área, entonces:

Material de apoyo esfuerzos normales:

Esfuerzos Normales Axiales

Son aquellos debidos a fuerzas perpendiculares a la sección transversal.

Son aquellos debidos a fuerzas que actúan a lo largo del eje del elemento.

Los esfuerzos normales axiales por lo general ocurren en elementos como cable, barra o columnas sometidos a fuerzas axiales (que actúan a lo largo de su propio eje), las cuales pueden ser de tensión o de comprensión. Además de tener resistencia, los materiales deben tener rigidez, es decir capacidad de oponerse a las deformaciones (d) puesto que una estructura demasiado deformable puede llagar a ver comprometida su funcionalidad y obviamente su estética. En el caso de fuerzas axiales (de tensión o compresión), se producirán en el elemento alargamientos o acortamientos, respectivamente, como se muestra en la figura 10.

Una forma de comparar la deformación entre dos elementos, es expresarla como una deformación porcentual, o en otras palabras, calcular la deformación que sufrirá una longitud unitaria del material, la cual se denomina deformación unitaria e. La deformación unitaria se calculará como:

Esfuerzo cortante

La intensidad de la fuerza que actúa tangente a ΔA se llama esfuerzo cortante, τ (tau). A continuación se presentan las componentes del esfuerzo cortante.

Observe que en esta notación el subíndice Z indica la orientación del área ΔA, figura 1-11, y que X y Y se usan para especificar los ejes a lo largo de los cuales actúan cada esfuerzo cortante.

Estado general de esfuerzo

Si el cuerpo está seccionado adicional mente por planos paralelos al plano X-z, figura 1-10b, y al plano Y-Z, figura 1-10c, entonces es posible “separar” un elemento cúbico de volumen de material en el que se representa el estado de esfuerzo que actúa alrededor del punto elegido en el cuerpo. De tal manera, este estado de esfuerzo se caracteriza mediante tres componentes que actúan sobre cada cara del elemento, figura 1-12

v

Esfuerzo normal promedio en una barra cargada axialmente.

En esta sección se determinará la distribución del esfuerzo promedio que actúa sobre el área de la sección transversal de una barra cargada axialmente, como la que se muestra en la figura a. Esta barra es prismática porque todas las secciones transversales son iguales en toda su longitud. Cuando la carga P se aplica a la barra a través del centroide del área de su sección transversal, la barra se deformará de manera uniforme en toda la región central de su longitud, como se muestra b, siempre y cuando el material de la barra sea homogéneo e isotrópico.

Un material homogéneo tiene las mismas propiedades físicas de mecánicas en todo su volumen, y un material isotrópico tiene estas mismas propiedades en todas las direcciones.

Diatrivución del esfuerza normal promedio.
Si se pasa una sección a través de la barra y se separa en dos partes, entonces el equilibrio requiere que que fuerza normal resultante en la sección sea P, figura c. Dada la deformación uniforme del material, es necesario que la sección transversal esté sometida a una distribución del esfuerzo normal constante, figura d.

Material de apoyo factor de seguridad: